Ratkaise 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4q^{2}+aq+bq-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-12 b=7$$

Kirjoita \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right) uudelleen muodossa 4q^{2}-5q-21.

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

Jaa 4q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

Jaa yleinen termi q-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Korota -5 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun 336.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{5±19}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 19.

$$q=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$q=3$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{5±19}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 5.

$$q=-\frac{14}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{8} luvulla 2.

$$q=-\frac{7}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{4} kohteella x_{2}.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

Lisää \frac{7}{4} lukuun q selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Laske

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$