Ratkaise 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Lisää 1 lukuun 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{12993} luvusta 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{12993}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{12993}}{8} kohteella x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Laske

$$4n^{2}-n-812$$