Ratkaise 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1,118033989$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen -2 ja 2k-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2k-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Vähennä 4k^{2} molemmilta puolilta.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Lisää 4k molemmille puolille.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4k ja 4k.

$$6-4k^{2}=1$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-4k^{2}=1-6$$

Vähennä 6 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -5.

$$-4k^{2}=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

Murtolauseke \frac{-5}{-4} voidaan sieventää muotoon \frac{5}{4} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -2 ja 2k-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2k-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Vähennä 4k^{2} molemmilta puolilta.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Lisää 4k molemmille puolille.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä -4k ja 4k.

$$6-4k^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$6-4k^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$5-4k^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 0 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$