Ratkaise 4(p+q)^2-4(p+q)p+p^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - 4 ( p + q ) p + p ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(p+2q\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(p+q\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen 4 ja p^{2}+2pq+q^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen -4 ja p+q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen -4p-4q ja p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4p^{2} ja -4p^{2}.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Selvitä 4pq yhdistämällä 8pq ja -4qp.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$

Lavenna

$$p^{2}+4pq+4q^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(p+q\right)^{2} laajentamiseen.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen 4 ja p^{2}+2pq+q^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4\left(p+q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen -4 ja p+q tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}+\left(-4p-4q\right)p+p^{2}$$

Laske lukujen -4p-4q ja p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4qp+p^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4p^{2} ja -4p^{2}.

$$8pq+4q^{2}-4qp+p^{2}$$

Selvitä 4pq yhdistämällä 8pq ja -4qp.

$$4pq+4q^{2}+p^{2}$$