Ratkaise 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Laske

$$-2$$

Ratkaisun vaiheet

Hae tulos kaavalla \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right).

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Vähennä 135 luvusta 150. Lisää 135 lukuun 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Suorita laskutoimitukset.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Hae tulos kaavalla \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right).

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

Vähennä 240 luvusta 135. Lisää 240 lukuun 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Suorita laskutoimitukset.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Selvitä -\frac{1}{2}\sqrt{2} yhdistämällä -\frac{1}{4}\sqrt{2} ja -\frac{1}{4}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Kerro 4 ja -\frac{1}{2}, niin saadaan -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Hae kaavan \sin(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Supista 2 ja 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$-2$$