Ratkaise 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 4 ja 50, niin saadaan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Vähennä 25 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Laske lukujen 15-x ja 400+5x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Vähennä 200 molemmilta puolilta.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Vähennä 200 luvusta 6000 saadaksesi tuloksen 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla -325 ja c luvulla 5800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Korota -325 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 105625 lukuun 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 221625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Luvun -325 vastaluku on 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 325 lukuun 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Jaa 325+15\sqrt{985} luvulla -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15\sqrt{985} luvusta 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Jaa 325-15\sqrt{985} luvulla -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 4 ja 50, niin saadaan 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Vähennä 25 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Laske lukujen 15-x ja 400+5x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Vähennä 6000 molemmilta puolilta.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Vähennä 6000 luvusta 200 saadaksesi tuloksen -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Jaa -325 luvulla -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Jaa -5800 luvulla -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Jaa 65 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{65}{2}. Lisää sitten \frac{65}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{65}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Lisää 1160 lukuun \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Jaa x^{2}+65x+\frac{4225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Vähennä \frac{65}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$