Ratkaise 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Laske

$$30u$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{15}{8}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}} jakolaskuna.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{15} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Kerro 4 ja \frac{1}{5}, niin saadaan \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

Jaa 750=5^{2}\times 30 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 30} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Supista 5 ja 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Supista 4 ja 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

Kerro \sqrt{30} ja \sqrt{30}, niin saadaan 30.

$$30u$$

Derivoi muuttujan u suhteen

$$30$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{15}{8}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}} jakolaskuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Jos haluat kertoa \sqrt{15} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Kerro 4 ja \frac{1}{5}, niin saadaan \frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

Jaa 750=5^{2}\times 30 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 30} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Supista 5 ja 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Supista 4 ja 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

Kerro \sqrt{30} ja \sqrt{30}, niin saadaan 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$30u^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$30u^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$30\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$30$$