Ratkaise 4^x=9

$$4 ^ { x } = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{2}\left(3\right)\approx 1,584962501$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$4^{x}=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(4^{x})=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(4)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(4).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(9\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$