Ratkaise 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Selvitä 80 laskemalla yhteen 16 ja 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Selvitä 96 laskemalla yhteen 80 ja 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Selvitä -8x yhdistämällä -16x ja 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Vähennä 88 molemmilta puolilta.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Vähennä 88 luvusta 96 saadaksesi tuloksen 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+4.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-2=0.

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Selvitä 80 laskemalla yhteen 16 ja 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Selvitä 96 laskemalla yhteen 80 ja 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Selvitä -8x yhdistämällä -16x ja 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Vähennä 88 molemmilta puolilta.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Vähennä 88 luvusta 96 saadaksesi tuloksen 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -8 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Selvitä 80 laskemalla yhteen 16 ja 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Selvitä 96 laskemalla yhteen 80 ja 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Selvitä -8x yhdistämällä -16x ja 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Vähennä 96 molemmilta puolilta.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Vähennä 96 luvusta 88 saadaksesi tuloksen -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Lisää -4 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-2=0 x-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=2$$