Ratkaise 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -11 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-15 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -11 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-15.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -11 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Lisää 11 molemmille puolille.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 4 ja 11.

$$x^{2}-2x=15$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Lisää 15 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-3$$