Ratkaise 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$20y^{2}+368y=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 20, b luvulla 368 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Korota 368 neliöön.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Lisää 135424 lukuun 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Ota luvun 135744 neliöjuuri.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -368 lukuun 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Jaa -368+8\sqrt{2121} luvulla 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{2121} luvusta -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Jaa -368-8\sqrt{2121} luvulla 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$20y^{2}+368y=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Jakaminen luvulla 20 kumoaa kertomisen luvulla 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Supista murtoluku \frac{368}{20} luvulla 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Supista murtoluku \frac{4}{20} luvulla 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Jaa \frac{92}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{46}{5}. Lisää sitten \frac{46}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{46}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun \frac{2116}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Jaa y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Vähennä \frac{46}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$