Ratkaise 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x, joka on lukujen 5,x pienin yhteinen jaettava.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kerro \frac{5}{2} ja 4, niin saadaan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kerro 5 ja -\frac{4}{5}, niin saadaan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -4 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Lisää 16 lukuun 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ota luvun 616 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Jaa 4+2\sqrt{154} luvulla 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{154} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Jaa 4-2\sqrt{154} luvulla 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x, joka on lukujen 5,x pienin yhteinen jaettava.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kerro \frac{5}{2} ja 4, niin saadaan 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Kerro 5 ja -\frac{4}{5}, niin saadaan -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Supista murtoluku \frac{15}{10} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{2}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{5}. Lisää sitten -\frac{1}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Lisää \frac{1}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$