Ratkaise 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$