Ratkaise 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 365, b luvulla -7317 ja c luvulla 365000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Korota -7317 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kerro -4 ja 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Kerro -1460 ja 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Lisää 53538489 lukuun -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Ota luvun -479361511 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Luvun -7317 vastaluku on 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Kerro 2 ja 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7317 lukuun i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{479361511} luvusta 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Vähennä 365000 yhtälön molemmilta puolilta.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Kun luku 365000 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Jakaminen luvulla 365 kumoaa kertomisen luvulla 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Jaa -365000 luvulla 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Jaa -\frac{7317}{365} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7317}{730}. Lisää sitten -\frac{7317}{730}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7317}{730} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Lisää -1000 lukuun \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Jaa x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Lisää \frac{7317}{730} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$