Ratkaise 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Supista murtoluku \frac{12}{360} luvulla 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 30n\left(n+1\right), joka on lukujen n+1,n,30 pienin yhteinen jaettava.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 30n+30 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 30n ja -30n.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-30=n^{2}+n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$n^{2}+n=-30$$

Lisää 30 molemmille puolille.

$$n^{2}+n+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Kerro -4 ja 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Lisää 1 lukuun -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Ota luvun -119 neliöjuuri.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{119} luvusta -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Supista murtoluku \frac{12}{360} luvulla 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 30n\left(n+1\right), joka on lukujen n+1,n,30 pienin yhteinen jaettava.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 30n+30 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 30n ja -30n.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-30=n^{2}+n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$n^{2}+n=-30$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Lisää -30 lukuun \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Jaa n^{2}+n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$