Ratkaise 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36=x^{2}-5x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-5x=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36=x^{2}-5x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-5x=36$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Lisää 36 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-4$$