Ratkaise 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 36x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 60.

$$a=30 b=30$$

Kirjoita \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) uudelleen muodossa 36x^{2}+60x+25.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Jaa 6x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Jaa yleinen termi 6x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 36x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Kerro -144 ja 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Lisää 3600 lukuun -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Kerro 2 ja 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{6} kohteella x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Kerro \frac{6x+5}{6} ja \frac{6x+5}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Kerro 6 ja 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Supista lausekkeiden 36 ja 36 suurin yhteinen tekijä 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Laske

$$\left(6x+5\right)^{2}$$