Ratkaise 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Laske lukujen 3x ja -6x+36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Vähennä 72 molemmilta puolilta.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -18, b luvulla 108 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Korota 108 neliöön.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 72 ja -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Lisää 11664 lukuun -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Ota luvun 6480 neliöjuuri.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 2 ja -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -108 lukuun 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Jaa -108+36\sqrt{5} luvulla -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{5} luvusta -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Jaa -108-36\sqrt{5} luvulla -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Laske lukujen 3x ja -6x+36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Jaa molemmat puolet luvulla -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Jakaminen luvulla -18 kumoaa kertomisen luvulla -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Jaa 108 luvulla -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Jaa 72 luvulla -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Lisää -4 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sievennä.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$