Ratkaise 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=16$$

$$x=18$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 34-xx=288$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Vähennä 288 molemmilta puolilta.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 34 ja c luvulla -288 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 34 neliöön.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1156 lukuun -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -34 lukuun 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Jaa -32 luvulla -2.

$$x=16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Jaa -36 luvulla -2.

$$x=18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=16 x=18$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 34-xx=288$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Jaa 34 luvulla -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Jaa 288 luvulla -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Jaa -34 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -17. Lisää sitten -17:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Korota -17 neliöön.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Lisää -288 lukuun 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Jaa x^{2}-34x+289 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Lisää 17 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=18 x=16$$