Ratkaise 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$33^{x}=243$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$