Ratkaise 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-a^{2}+8a+33$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -a^{2}+pa+qa+33. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -33.

$$-1,33 -3,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$p=11 q=-3$$

Kirjoita \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right) uudelleen muodossa -a^{2}+8a+33.

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Jaa yleinen termi a-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±14}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$a=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-8±14}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Jaa -22 luvulla -2.

$$a=11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja 11 kohteella x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Laske

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$