Ratkaise 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Laske

$$47x^{2}-36x-75$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -36x yhdistämällä -56x ja 20x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Selvitä 47x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 15x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Vähennä 40 luvusta -35 saadaksesi tuloksen -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Jaa tekijöihin

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -36x yhdistämällä -56x ja 20x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Selvitä 47x^{2} yhdistämällä 32x^{2} ja 15x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Vähennä 40 luvusta -35 saadaksesi tuloksen -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Korota -36 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kerro -4 ja 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kerro -188 ja -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Lisää 1296 lukuun 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Ota luvun 15396 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Luvun -36 vastaluku on 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Kerro 2 ja 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 36 lukuun 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Jaa 36+2\sqrt{3849} luvulla 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3849} luvusta 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Jaa 36-2\sqrt{3849} luvulla 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{18+\sqrt{3849}}{47} kohteella x_{1} ja \frac{18-\sqrt{3849}}{47} kohteella x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$