Ratkaise 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0,0830075$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$32^{x+1}=24$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$