Ratkaise 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta 6x^{2}+x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-2.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -4 ja 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Kerro -120 ja -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Lisää 25 lukuun 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Kerro 2 ja 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±35}{60}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Supista murtoluku \frac{30}{60} luvulla 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±35}{60}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{60} luvulla 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kerro \frac{2x-1}{2} ja \frac{3x+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 30 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$