Ratkaise 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=11$$

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 16-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vähennä 16 luvusta 29 saadaksesi tuloksen 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x ja x.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Laske 13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(16-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Selvitä 257 laskemalla yhteen 1 ja 256.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Selvitä -30x yhdistämällä 2x ja -32x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x^{2}-30x+257} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Vähennä 169 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Vähennä 169 luvusta 257 saadaksesi tuloksen 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+44. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) uudelleen muodossa x^{2}-15x+44.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Korvaa x arvolla 11 yhtälössä 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=11 täyttää yhtälön.

$$13=13$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$13=13$$

Näytä yhtälön -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} kaikki ratkaisut.

$$x=11 x=4$$