Ratkaise 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=18 b=-5$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+13x+30.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Jaa yleinen termi -x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 169 lukuun 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±23}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±23}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Jaa -36 luvulla -6.

$$x=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{3} kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Supista lausekkeiden -3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$