Ratkaise 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3 ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Laske lukujen 4 ja 1+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Laske lukujen 4+8x ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 3 ja 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8x^{2}+x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Jaa 0 luvulla -16.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-16} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Laske lukujen 4 ja 1+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Laske lukujen 4+8x ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 3 ja 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Vähennä 7 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 1 luvulla -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Jaa -\frac{1}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{16}. Lisää sitten -\frac{1}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$