Ratkaise 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Tarkastele lauseketta z^{2}-7z-8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjoita \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) uudelleen muodossa z^{2}-7z-8.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Ota z tekijäksi lausekkeessa z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Jaa yleinen termi z-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korota -21 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Lisää 441 lukuun 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{21±27}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Jaa 48 luvulla 6.

$$z=8$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{21±27}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$z=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Laske

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$