Ratkaise 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3z^{2}+az+bz+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=6 b=10$$

Kirjoita \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right) uudelleen muodossa 3z^{2}+16z+20.

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Jaa 3z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Jaa yleinen termi z+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Korota 16 neliöön.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$z=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{6} luvulla 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -\frac{10}{3} kohteella x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Lisää \frac{10}{3} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Laske

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$