Ratkaise 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3y^{2}+ay+by-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjoita \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) uudelleen muodossa 3y^{2}+y-24.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Jaa yleinen termi 3y-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korota 1 neliöön.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±17}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{6} luvulla 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-1±17}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$y=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{8}{3} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Vähennä \frac{8}{3} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$