Ratkaise 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä -3x ja 2x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Selvitä -x yhdistämällä -3x ja 2x.

$$3x^{2}-x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$