Ratkaise 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Laske lukujen \frac{3}{4} ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Selvitä -\frac{21}{4}x yhdistämällä \frac{3}{4}x ja -6x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{21}{4}x molemmille puolille.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Selvitä \frac{25}{4}x yhdistämällä x ja \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla \frac{25}{4} ja c luvulla -\frac{3}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Korota \frac{25}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Lisää \frac{625}{16} lukuun 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \frac{769}{16} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{25}{4} lukuun \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Jaa \frac{-25+\sqrt{769}}{4} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{769}}{4} luvusta -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Jaa \frac{-25-\sqrt{769}}{4} luvulla 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Laske lukujen \frac{3}{4} ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Selvitä -\frac{21}{4}x yhdistämällä \frac{3}{4}x ja -6x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{21}{4}x molemmille puolille.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Selvitä \frac{25}{4}x yhdistämällä x ja \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Jaa \frac{25}{4} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Jaa \frac{3}{4} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Jaa \frac{25}{12} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{25}{24}. Lisää sitten \frac{25}{24}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Korota \frac{25}{24} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun \frac{625}{576} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Jaa x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Vähennä \frac{25}{24} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$