Ratkaise 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-2.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3x ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±7}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3x ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Selvitä x yhdistämällä -3x ja 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6x^{2}+x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Jaa \frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{12}. Lisää sitten \frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun \frac{1}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Vähennä \frac{1}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$