Ratkaise 3x^2-9x+9

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen. Polynomin x^{2}-3x+3 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-9x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Lisää 81 lukuun -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$3x^{2}-9x+9$$

Laske

$$3\left(x^{2}-3x+3\right)$$