Ratkaise 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-2x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$3\left(x-1\right)^{2}$$