Ratkaise 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-56. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjoita \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+2x-56.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 2x molemmille puolille.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 2 ja c luvulla -56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Lisää 4 lukuun 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±26}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±26}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Lisää 56 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+2x=56$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{56}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$