Ratkaise 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$