Ratkaise 3x^2=9x

$$3 x ^ { 2 } = 9 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-9\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-9=0.

$$x=0 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -9 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-9\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{9±9}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±9}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 9.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±9}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 9.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Jaa -9 luvulla 3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-3x=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=0$$