Ratkaise 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+10x+25. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Lisää 900 lukuun -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$3\left(x+5\right)^{2}$$