Ratkaise 3t+12it=4)

$$3 t + 12 i t = 4 )$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{4}{51}-\frac{16}{51}i\approx 0,078431373-0,31372549i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Selvitä \left(3+12i\right)t yhdistämällä 3t ja 12it.

$$\left(3+12i\right)t=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3+12i.

$$t=\frac{4}{3+12i}$$

Kerro sekä luvun \frac{4}{3+12i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-12i.

$$t=\frac{4\left(3-12i\right)}{\left(3+12i\right)\left(3-12i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$t=\frac{4\left(3-12i\right)}{3^{2}-12^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$t=\frac{4\left(3-12i\right)}{153}$$

Kerro 4 ja 3-12i.

$$t=\frac{4\times 3+4\times \left(-12i\right)}{153}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 3+4\times \left(-12i\right).

$$t=\frac{12-48i}{153}$$

Jaa 12-48i luvulla 153, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{4}{51}-\frac{16}{51}i.

$$t=\frac{4}{51}-\frac{16}{51}i$$