Ratkaise 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3q^{2}+aq+bq-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjoita \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right) uudelleen muodossa 3q^{2}+q-14.

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Jaa 3q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Jaa yleinen termi q-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista q-2=0 ja 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 1 ja c luvulla -14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Korota 1 neliöön.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-1±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$q=2$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-1±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{6} luvulla 2.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kun luku -14 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Vähennä -14 luvusta 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{14}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Jaa q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sievennä.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$