Ratkaise 3q^2+26q-9=0

$$3 q ^ { 2 } + 26 q - 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=-9$$

$$q=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3q^{2}+aq+bq-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=3\left(-9\right)=-27$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27.

$$-1,27 -3,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=-1 b=27$$

Kirjoita \left(3q^{2}-q\right)+\left(27q-9\right) uudelleen muodossa 3q^{2}+26q-9.

$$\left(3q^{2}-q\right)+\left(27q-9\right)$$

Jaa q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$q\left(3q-1\right)+9\left(3q-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3q-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3q-1\right)\left(q+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3q-1=0 ja q+9=0.

$$q=\frac{1}{3} q=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3q^{2}+26q-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 26 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota 26 neliöön.

$$q=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$q=\frac{-26±\sqrt{676-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$q=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 3}$$

Lisää 676 lukuun 108.

$$q=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$q=\frac{-26±28}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$q=\frac{-26±28}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-26±28}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 28.

$$q=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$q=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-26±28}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -26.

$$q=-\frac{54}{6}$$

Jaa -54 luvulla 6.

$$q=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=\frac{1}{3} q=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+26q-9=0$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3q^{2}+26q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$3q^{2}+26q=-\left(-9\right)$$

Vähennä -9 luvusta 0.

$$3q^{2}+26q=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3q^{2}+26q}{3}=\frac{9}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$q^{2}+\frac{26}{3}q=\frac{9}{3}$$

Jaa 9 luvulla 3.

$$q^{2}+\frac{26}{3}q=3$$

Jaa \frac{26}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{3}. Lisää sitten \frac{13}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}+\frac{26}{3}q+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=3+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$q^{2}+\frac{26}{3}q+\frac{169}{9}=3+\frac{169}{9}$$

Lisää 3 lukuun \frac{169}{9}.

$$q^{2}+\frac{26}{3}q+\frac{169}{9}=\frac{196}{9}$$

Jaa q^{2}+\frac{26}{3}q+\frac{169}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

Sievennä.

$$q+\frac{13}{3}=\frac{14}{3} q+\frac{13}{3}=-\frac{14}{3}$$

Vähennä \frac{13}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$q=\frac{1}{3} q=-9$$