Ratkaise 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3n molemmilta puolilta.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -3 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Korota -3 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Lisää 9 lukuun 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Jaa 3+\sqrt{165} luvulla 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{165} luvusta 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Jaa 3-\sqrt{165} luvulla 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3n molemmilta puolilta.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Lisää 13 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3n^{2}-3n=13$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Jaa -3 luvulla 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{13}{3} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Jaa n^{2}-n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$