Ratkaise 3n^2-11n-874

$$3 n ^ { 2 } - 11 n - 874$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3n^{2}+an+bn-874. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2622.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-57 b=46$$

Kirjoita \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right) uudelleen muodossa 3n^{2}-11n-874.

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Jaa 3n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 46.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Jaa yleinen termi n-19 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Korota -11 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Lisää 121 lukuun 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Ota luvun 10609 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{11±103}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Jaa 114 luvulla 6.

$$n=19$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{11±103}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 103 luvusta 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-92}{6} luvulla 2.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 19 kohteella x_{1} ja -\frac{46}{3} kohteella x_{2}.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n-\left(-\frac{46}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n+\frac{46}{3}\right)$$

Lisää \frac{46}{3} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\times \frac{3n+46}{3}$$

Supista lausekkeiden 3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$3n^{2}-11n-874=\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Laske

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$