Ratkaise 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Tarkastele lauseketta a^{2}-2a-8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa a^{2}+pa+qa-8. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$p=-4 q=2$$

Kirjoita \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) uudelleen muodossa a^{2}-2a-8.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Jaa yleinen termi a-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{6±18}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$a=4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{6±18}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Jaa -12 luvulla 6.

$$a=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Laske

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$