Ratkaise 3-4x^2=5-6x^2

$$3 - 4 x ^ { 2 } = 5 - 6 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 6x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-1+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -1+x^{2}. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa -1+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$3-4x^{2}+6x^{2}=5$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 6x^{2}.

$$3+2x^{2}=5$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}=5-3$$

Vähennä 3 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 2.

$$2x^{2}=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$x^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 6x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-1$$