Ratkaise 3-2x^2-90x

$$3 - 2 x ^ { 2 } - 90 x$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-90x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -90 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 8100 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8124}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 8124 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -90 vastaluku on 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 90 lukuun 2\sqrt{2031}.

$$x=\frac{2\sqrt{2031}+90}{-4}$$

Jaa 90+2\sqrt{2031} luvulla -4.

$$x=\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{90±2\sqrt{2031}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2031} luvusta 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{2031}}{-4}$$

Jaa 90-2\sqrt{2031} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{2031}-45}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-45-\sqrt{2031}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-45+\sqrt{2031}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-90x+3=-2\left(x-\frac{-\sqrt{2031}-45}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2031}-45}{2}\right)$$

Laske

$$3-90x-2x^{2}$$