Ratkaise 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Jaa 147 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-4x-45 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Jaa 147 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-45.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Jaa 147 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Jaa 147 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-5$$