Ratkaise 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-5x-12.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -5 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 3 ja x^{2}-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-12=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Lisää 12 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-5x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jaa 12 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Jaa -\frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{6}. Lisää sitten -\frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Lisää 4 lukuun \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Lisää \frac{5}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$