Ratkaise 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Jaa 48 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+4x-12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Jaa 48 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-12.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Jaa 48 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Jaa 48 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-6$$